Question

如圖所示，在質(zhì)量為m=1kg的重物上系著一條長30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著一個輕質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動，環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)μ為0.75，另有一條細(xì)繩，在其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)50cm的地方，當(dāng)細(xì)繩的端點掛上重物G，而圓環(huán)將要開始滑動時，（g取10/ms²）試問：
（1）角?多大？
（2）長為30cm的細(xì)繩的張力是多少：
（3）圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：（1）圓環(huán)將要開始滑動時，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值．根據(jù)共點力平衡條件對環(huán)進(jìn)行研究，求出tanθ，得到θ，由幾何知識求出角?．
（2）物體m處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點力平衡條件求解細(xì)繩的張力．
（2）圓環(huán)將要滑動時，對重物進(jìn)行受力分析，求解重物G的質(zhì)量．

解答：解：（1）因為圓環(huán)將要開始滑動，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，有f=μN．
對環(huán)進(jìn)行受力分析，則有：
  μN-F_Tcosθ=0
  N-F_Tsinθ=0
解得：tanθ=

1

μ

=

4

3

得：θ=53°．
又由于AO=30cm，AB=50cm，由數(shù)學(xué)知識求得：?=90°．
（2）如圖所示選取坐標(biāo)軸，根據(jù)物體m處于平衡狀態(tài)，則有：
Gcosθ+F_Tsinθ=mg
F_Tcosθ-Gsinθ=0
解得F_T=8N
（3）圓環(huán)將要滑動時，對重物進(jìn)行受力分析可知：
Gsinθ=F_Tcosθ
又G=m'g．
解得：m'=0.6kg
答：（1）角?是90°．
（2）長為30cm的細(xì)繩的張力是8N：
（3）圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質(zhì)量是0.6kg．

點評：本題是在共點力作用下重物的平衡問題，采用隔離法分別研究三個物體，分析受力情況是解題的關(guān)鍵之處．