Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，在第二象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場；在第一象限內(nèi)某區(qū)域存在方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場(圖中未畫出)。一粒子源固定在x軸上坐標為(-L,0)的A點，粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上坐標為(0,2L)的C點，電子繼續(xù)前進距離L后進入磁場區(qū)域，再次回到x軸時與x軸正方向成45°夾角。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，有界圓形勻強磁場的磁感應(yīng)強度，不考慮粒子的重力好粒子之間的相互作用，求：

(1)勻強電場的電場強度E的大小；

(2)圓形磁場的最小面積；

(3)電子從進入電場到再次回到x軸過程的總時間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：(1)電子在從A運動到C的過程中，做類平拋運動，

在x方向上

在y方向上2L＝vt　

由①②式聯(lián)立解得：

(2)電子離開電場時的速度的反向延長線將交于y方向位移的中點，

故tan θ＝1，θ＝45°

電子進入磁場后僅受洛倫茲力evCB作用，在磁場中做勻速圓周運動，

由牛頓第二定律

根據(jù)幾何關(guān)系可知，

根據(jù)題意作出電子的運動軌跡示意圖如圖所示

由圖中幾何關(guān)系可知，電子在磁場中偏轉(zhuǎn)90°后射出，

當圖中PQ為圓形磁場的直徑時其半徑最小，即：Rmin＝rsin 45°

由③④⑤式聯(lián)立解得：Smin＝

(3)運動過程經(jīng)歷的總時間為