Question

如圖甲所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子（設電子的初速度為零），經電壓為U₁的電場加速，加速電壓U₁隨時間t變化的圖象如圖乙所示，電子在電場U₁中加速時間極短，可認為加速時電壓不變，電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個彼此靠近的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣射入偏轉電場，A、B極板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.05m，A板的電勢比B板電勢高，A、B板右側邊緣到豎直放置的熒光屏P之間的距離b=0.10m，熒光屏的中心O與A、B板的中心軸線在同一水平線上，求：
（1）當A、B板間所加電壓U₂為多少時，電子恰好都打不到熒光屏上；
（2）當A、B板間所加電壓U₂′=U₂/2時，可看到屏幕上電子條距中心O的范圍．

Answer 1

（1）電子在加速電場U₁中，根據動能定理eU₁=

1

2

mv

2

①，
電場在偏轉電場中偏轉，若能射出，則滿足：L=vt②，y=

1

2

at

2

=

1

2

?

eU 2

md

?t

2

③
聯立①②③三式得：y=

U 2 L 2

4 dU 1

④
從④式可知，L、d一定時，側移位移y取決于

U

1

、

U

2

，要電子都打不到屏上，其臨界條件是：U₁=800V（最大）時，y=

d

2

，此時U₂=

4U 1 dy

L 2

=100V
（2）由④式可知，對于相同偏轉電壓U₂，U₁=800V時，其側移y最小，當U₂′=

U 2

2

=50V時，

U

1

=800V對應的側移為

d

4

，而

U

1

越小，側移y就越大，因此打在屏上電子的側移y應在

d

4

～

d

2

之間．
設電子打在屏上的點與中心O點的距離y′，由幾何關系可知：

y ′

y

=（

( L 2 +b )

L 2

，解得y′=

(L+2b)y

L

，代入數據可解得y′為2.5cm～5cm
答：（1）當A、B板間所加電壓U₂為100V時，電子恰好都打不到熒光屏上．
（2）當A、B板間所加電壓U₂′=

U 2

2

時，可看到屏幕上電子條距中心O的范圍是2.5cm～5cm．