(08年黃橋中學(xué)三模)(16分)如圖所示,光滑的平行金屬導(dǎo)軌CD與EF間距為L=1m,與水平夾角為θ=300,導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線CE連接(導(dǎo)軌和連接線電阻不計),導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強度為B=0.1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中.一根電阻為R=lΩ 的金屬棒MN兩端有導(dǎo)電小輪擱在兩導(dǎo)軌上,棒上有吸水裝置P.取沿導(dǎo)軌向下為x軸正方向,坐標原點在CE中點.開始時棒處在x=0位置(即與CE重合),棒的起始質(zhì)量不計.當(dāng)棒自靜止起下滑時,便開始吸水,質(zhì)量逐漸增大,設(shè)棒質(zhì)量的增大與位移x的平方根成正比,即,k為一常數(shù),.求:

⑴猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質(zhì)的運動,并加以證明.                       

⑵金屬棒下滑2 m位移時速度為多大?

⑶金屬棒下滑2 m位移過程中,流過棒的電荷量是多少?

解析

⑴由于棒從靜止開始運動,因此首先可以確定棒開始階段做加速運動,然后通過受力分析,看看加速度可能如何變化?如圖所示,棒在下滑過程中沿導(dǎo)軌方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F.由于m隨位移x增大而增大,所以,mgsinθ是一個變力;而安培力與速度有關(guān),也隨位移增大而增大.如果兩個力的差值恒定,即合外力是恒力的話,棒有可能做勻加速運動.不妨假設(shè)棒做的是勻加速運動,且設(shè)下滑位移x時的加速度為ai,根據(jù)牛頓第二定律,有

 

               

安培力F=ILB,,所以,

 

有                 、

 

假設(shè)棒做勻加速運動.則瞬時速度 ,  

         

由于,代入后得到

 

 

      、

 

消去后得到

 

       、

 

從上述方程可以看出ai的解是一個定值,與位移x無關(guān),這表明前面的假設(shè)成立.棒的運動確實是勻加速運動.若本問題中m不與成正比,代人牛頓第二定律方程后,不能消去,加速度ai就與x有關(guān),從而說明ai是一個變量,得到是一個不能白洽的結(jié)果,則表明前面的假設(shè)不能成立.

 

⑵為了求棒下滑2 m時的速度,應(yīng)先求出棒的加速度.將題目給出的數(shù)據(jù)代入③式得到

 

 

 

化簡有                、

 

,則④式可寫作

 

 

解得            a=4.69m/s2.

 

根據(jù)勻變速運動規(guī)律,

 

⑶金屬棒下滑2m過程中,流過棒的電量可以用求解。

 

 

另一種解法是用求解。棒中瞬時電流。由于v是隨時間均勻增加的,所以電流也隨時間均勻增加,棒下滑2m位移所需時間為,在這段時間內(nèi)平均電流,所以,所得的結(jié)果與前面相同

 

 

。

練習(xí)冊系列答案
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(08年黃橋中學(xué)三模)(16分)如圖甲所示,場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場內(nèi)存在一豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域,O點為該圓形區(qū)域的圓心,A點是圓形區(qū)域的最低點,B點是最右側(cè)的點。在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷,電荷的質(zhì)量為m,電量為q,不計重力。試求:

(1)電荷在電場中運動的加速度多大?

(2)運動軌跡經(jīng)過B點的電荷在A點時的速度多大?

(3)某電荷的運動的軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點,∠POA=θ,請寫出該電荷經(jīng)過P點時動能的表達式。

(4)若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD,C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點,如圖乙,∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍。

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