Question

3．在如圖所示的真空管中，質(zhì)量為m，電量為e的電子從燈絲F發(fā)出，經(jīng)過電壓U₁加速后沿中心線射入相距為d的兩平行金屬板B、C間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過電場(chǎng)后打到熒光屏上，設(shè)B、C間電壓為U₂，B、C板長(zhǎng)為l₁，平行金屬板右端到熒光屏的距離為l₂，求：
（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U₂的側(cè)移量y．
（2）電子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)U₂時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角正切值．
（3）電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心的距離．如要使電子距離屏中心的距離增大，可采取哪些措施？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過A板時(shí)的速度大�。�電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：位移為L(zhǎng)₂，分速度等于v₀，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．豎直方向：分速度等于v_y，由tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$．即可求出結(jié)果．
（3）根據(jù)幾何比例關(guān)系，即可求解；根據(jù)上式可確定，打電子在屏上的距離變大的方法；

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，
由動(dòng)能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為α，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y₁，
由牛頓第二定律得：F=eE₂=e$\frac{{U}_{2}}oeavqvi$=ma，解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L₁=v₀t₁，y=$\frac{1}{2}$at₁²，解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（2）設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為υ_y，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)U₂時(shí)的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}+\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{1}^{2}}{2mkznftnm^{2}{U}_{1}}}$
電子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)U₂時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角正切值：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立方程，整理得：$tanθ=\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因tanθ=$\frac{y}{\frac{{L}_{1}}{2}}=\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$=$\frac{{y}_{OP}}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$
所以y_OP=$\frac{{L}_{1}{U}_{2}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{4d{U}_{1}}$
使打電子在屏上的距離y_OP變大，由上公式可知，只增大L₁；
答：（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U₂的側(cè)移量是$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（2）電子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)U₂時(shí)的速度是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}+\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{1}^{2}}{2mygqpsvr^{2}{U}_{1}}}$，進(jìn)入時(shí)速度間的夾角正切值是$\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$．
（3）電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心的距離是$\frac{{L}_{1}{U}_{2}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{4d{U}_{1}}$．如要使電子距離屏中心的距離增大，可采取哪些措施只增大偏轉(zhuǎn)電壓U₂，或L₁和L₂，或減小加速電壓U₁．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．第（3）問也可以利用三角形相似法求解．