Question

【題目】如圖1所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系：
先安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線所指的位置O．

接下來的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度．
（1）對于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是
A.應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滾下
B.斜槽軌道必須光滑
C.斜槽軌道末端必須水平
D.小球1質(zhì)量應(yīng)大于小球2的質(zhì)量
（2）上述實(shí)驗(yàn)除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有 ．
A.A，B兩點(diǎn)間的高度差h1
B.B點(diǎn)離地面的高度h2
C.小球1和小球2的質(zhì)量m1、m2
D.小球1和小球2的半徑r
（3）當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式（用所測物理量的字母表示）時(shí)，即說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律．如果還滿足表達(dá)式（用所測物理量的字母表示）時(shí)，即說明兩球碰撞時(shí)無機(jī)械能損失．
（4）完成上述實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組對上述裝置進(jìn)行了改造，如圖2所示．在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，斜面的頂點(diǎn)與水平槽等高且無縫連接．使小球1仍從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點(diǎn)M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點(diǎn)到M′、P′、N′三點(diǎn)的距離分別為l1、l2、l3 ． 則驗(yàn)證兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為（用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

【答案】
（1）A,C,D
（2）C
（3）m1?OP=m1?OM+m2?ON,m1?（OP）2=m1?（OM）2+m2?（ON）2
（4）m1 =m1 +m2
【解析】解：（1）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)v= ，所以用水平射程可以代替速度，則需測量小球平拋運(yùn)動(dòng)的射程間接測量速度．故應(yīng)保證斜槽末端水平，小球每次都從同一點(diǎn)滑下；同時(shí)為了小球2能飛的更遠(yuǎn)，防止1反彈，球1的質(zhì)量應(yīng)大于球2的質(zhì)量；故ACD正確，B錯(cuò)誤；

故選：ACD．（2）根據(jù)動(dòng)量守恒得，m1OP=m1OM+m2ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量是小球1和小球2的質(zhì)量m1、m2．

故選：C．（3）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m1OP=m1OM+m2ON，說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律，由功能關(guān)系可知，只要 m1v02= m1v12+ m2v22成立則機(jī)械能守恒，故若m1OP2=m1OM2+m2ON2，說明碰撞過程中機(jī)械能守恒．（4）碰撞前，m1落在圖中的P′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1．小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)在圖中M′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1′，m2的落點(diǎn)是圖中的N′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：Lp′sinα= gt2，Lp′cosα=v1t

解得v1= ．

同理v1′= ，v2= ，可見速度正比于 ．

所以只要驗(yàn)證m1 =m1 +m2 即可．

故答案為．（1）ACD；（2）C；（3）m1OP=m1OM+m2ON　m1（OP）2=m1（OM）2+m2（ON）2；（4）m1 =m1 +m2 ．

（1、2）在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得出碰撞前后兩球的速度，因?yàn)橄侣涞臅r(shí)間相等，則水平位移代表平拋運(yùn)動(dòng)的速度．根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測量的物理量．（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律可求得動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒的表達(dá)式；（4）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關(guān)系和豎直位移的關(guān)系，求出初速度與距離的表達(dá)式，從而得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式