Question

【題目】如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線(xiàn)DD＇，過(guò)DD＇且垂直于圖面的平面將空間分成I、II兩區(qū)域。區(qū)域I有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（圖中未畫(huà)出）；區(qū)域II有固定在水平面上高 h=2l 、傾角 的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線(xiàn)DD＇距離 s=4l ，區(qū)域II可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）；C點(diǎn)在DD＇上，距地面高 H=3l 。零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小 、方向與水平面夾角 的速度，在區(qū)域I內(nèi)做半徑 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域II。某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇。小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響。l已知，g為重力加速度。
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA；
（3）若小球A、P在時(shí)刻 （β為常數(shù)）相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域II的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E，并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向。

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

①

代入數(shù)據(jù)解得 ②

答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 。

（2）

解：小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tC，到達(dá)斜面低端時(shí)刻為t1，有 ③

④

小球A釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇于斜面底端，有

⑤

⑥

聯(lián)立以上方程可得 ⑦

答：釋放小球A的時(shí)刻tA為 。

（3）

解：設(shè)所求電場(chǎng)方向向下，在t'A時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)加速度為aP，有

⑧

⑨

⑩

聯(lián)立相關(guān)方程解得

對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得

由此可得場(chǎng)強(qiáng)極小值為 ；場(chǎng)強(qiáng)極大值為 ，方向豎直向上

答：場(chǎng)強(qiáng)極小值為 ；場(chǎng)強(qiáng)極大值為 ，方向豎直向上。

【解析】（1）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電場(chǎng)力和重力平衡（2）求出小球A沿斜面勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、小球P勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及離開(kāi)磁場(chǎng)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系求釋放小球A的時(shí)刻（3）小球P進(jìn)入Ⅱ區(qū)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋規(guī)律列式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求E的最值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平拋運(yùn)動(dòng)，需要了解特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)才能得出正確答案．