Question

3．如圖所示，水平路面CD的右側(cè)有一長(zhǎng)L₁=2m的板M，一小物塊放在板M的最右端，并隨板一起向左側(cè)固定的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，板M的上表面與平臺(tái)等高．平臺(tái)的上表面AB長(zhǎng)s=3m，光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺(tái)上，圓軌道半徑R=0.4m，最低點(diǎn)與平臺(tái)AB相切于A點(diǎn)．當(dāng)板M的左端距離平臺(tái)L=2m時(shí)，板與物塊向左運(yùn)動(dòng)的速度v₀=8m/s．當(dāng)板與平臺(tái)的豎直墻壁碰撞后，板立即停止運(yùn)動(dòng)，物塊在板上滑動(dòng)，并滑上平臺(tái)．已知板與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)u₁=0.05，物塊與板的上表面及軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)u₂=0.1，物塊質(zhì)量m=1kg，取g=10m/s²．

（1）求物塊進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道上的A點(diǎn)的壓力；
（2）判斷物塊能否到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)E．如果能，求物塊離開(kāi)E點(diǎn)后在平臺(tái)上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離；如果不能，則說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體從木板右端滑到平臺(tái)A點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，在對(duì)滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（2）先加速滑塊能通過(guò)最高點(diǎn)，對(duì)從C到最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解出最高點(diǎn)速度，與能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度比較，之后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)列式求解．

解答 解：（1）物體從木板右端滑到平臺(tái)A點(diǎn)：
-μ₂mg（S+L）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在A點(diǎn)對(duì)滑塊：
N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
聯(lián)立方程得：N=145N，
故滑塊給A點(diǎn)的壓力大小為145N，方向豎直向下．
（2）設(shè)滑塊能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)處的速度為v₃，則有：
$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${v}_{3}=6m/s＞\sqrt{gR}=2m/s$
故能通過(guò)最高點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
x=v₃t
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=2.4m．
答：（1）物塊進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道上的A點(diǎn)的壓力為145N；
（2）物體能通過(guò)最高點(diǎn)，物塊離開(kāi)E點(diǎn)后在平臺(tái)上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式，同時(shí)結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式列式后聯(lián)立求解．