Question

14．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管0B的方程是y=x²，圓管上端0與一半徑R=0.4m的光滑半圓軌道末端水平面相切．已知細(xì)圓管最下端B的縱坐標(biāo)y_B=1m，g取10m/s²．問一質(zhì)點(diǎn)從半圓軌道的最低點(diǎn)出發(fā)，恰能不與細(xì)圓管管壁發(fā)生碰撞地通過細(xì)圓管，質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道的最低點(diǎn)的速度多大？

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)在細(xì)圓管內(nèi)做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律求出質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動的初速度，質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道內(nèi)運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出質(zhì)點(diǎn)的初速度．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)恰能不與細(xì)圓管管壁發(fā)生碰撞地通過細(xì)圓管，
質(zhì)點(diǎn)在細(xì)圓管內(nèi)做平拋運(yùn)動，
水平方向：x=vt，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
整理得：y=$\frac{g}{2{v}^{2}}$x²，細(xì)圓管0B的方程是：y=x²，
則：$\frac{g}{2{v}^{2}}$=1，解得：v=$\sqrt{\frac{g}{2}}$=$\sqrt{\frac{10}{2}}$=$\sqrt{5}$m/s，
質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v₀=$\sqrt{21}$m/s；
答：質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道的最低點(diǎn)的速度是$\sqrt{21}$m/s．

點(diǎn)評 本題考查了求質(zhì)點(diǎn)的速度，分析清楚質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律與機(jī)械能守恒定律可以解題．