Question

（18分）如圖所示，一水平傳送裝置由輪半徑為的主動輪和從動輪及傳送帶等構成.兩輪軸心相距，輪與傳送帶不打滑．現(xiàn)用此裝置運送一袋面粉(可視為質點)，已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中少量滲出．（） 

（1）當傳送帶以的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端正上方的點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由端運送到正上方的B端所用的時間為多少？已知這袋面粉質量為，滲出面粉的質量不計，求摩擦力對這袋面粉所做的功？
（2）要想盡快將這袋面粉（初速度為零）由點送到點，傳送帶的速度至少多大？
（3）由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，這袋面粉（初速度為零）在傳送帶上留下的痕跡最長能有多長？此時傳送帶的速度應滿足什么條件？

Answer 1

（1）， （2）    (3)  ,

試題分析:（1）面粉袋與傳送帶相對運動過程中，根據(jù)牛頓第二定律：
       （1分）
若傳送帶的速度，則面粉加速運動的時間  （1分）
在時間內的位移：           （1分）
其后以速度勻速運動：   （1分）
解得：        （1分）
所以運動總時間：        （1分）
       （2分）
（2）要想時間最短，面粉袋一直向端勻加速運動
由  得        （2分）
此時傳送帶的速度           （2分）
（3）傳送帶速度越大，“痕跡”越長.當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長.
即痕跡           （2分）
在面粉由端運動到端的時間內痕跡達到最長，
傳送帶運動的距離       （2分）
則傳送帶的速度       （2分）