Question

【題目】如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ=37°時，可視為質(zhì)點的小木塊恰好能沿著木板勻速下滑．若讓該小木塊從木板的底端以v0=10m/s的速度沿木板向上運動，隨著θ的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離將發(fā)生變化。已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g=10m/s2。

（1）小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)；

（2）當θ角為多大時，小木塊能沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。

Answer 1

【答案】(1)0.75(2) θ＝53°，4m

【解析】

當θ=37°時，小木塊恰好能沿著木板勻速下滑，合力為零．對小木塊進行受力分析，根據(jù)平衡條件可以求出動摩擦因數(shù)；木塊向上做勻減速運動，根據(jù)速度位移關(guān)系求出位移與θ的關(guān)系式，由數(shù)學知識求解。

）解：（1）當小木塊向下滑動且θ＝37°時，

對小木塊受力分析

則動摩擦因數(shù)為

（2）當小木塊向上運動時，小木塊的加速度為a，則

小木塊的位移為x，v02＝2ax

則

令tan α＝μ，則當α＋θ＝90°時x最小，即θ＝53°

最小值為

代入數(shù)據(jù)得Xnim=4m