Question

（14分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L = 1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ= 37º角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m = 0.2kg，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為= 0.25。（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大�。┣�:

⑴　金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)加速度a的大�。�

⑵　當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求此時(shí)金屬棒速度v的大��；

⑶　在上問(wèn)中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。（g = 10m/s²，sin37º= 0.6，cos37º= 0.8）

Answer 1

答案：

解：(1) 根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ－f = ma  …………………… ①  (1分)

                              f = μN(yùn)           …………………… ②  (1分)

                     N = mgcosθ    ………………………… ③  (1分)

聯(lián)立①②③得a = g (sinθ-μcosθ)   ………………………④  (1分)

代入已知條件得a = 10×(0.6-0.25×0.8)

a = 4m/s²   …………………………………………(1分)

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v,所受安培力為F,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mg（sinθ-μcosθ）-F=0 ………………………………………⑤  (1分)

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率

P = Fv   ……………………………………………………⑥  (1分)

 由⑤⑥兩式解得  …………………………⑦ （1分）

   將已知數(shù)據(jù)代入上式得=10m/s  ………… ( 1分 )

（用其它方法算出正確答案同樣給分）

   (3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為L，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

                      E=BLv  …………………………………………… ⑧ ( 1分)

   ……………………………………………⑨ ( 1分)

                     P＝I²R    ……………………………………………⑩ (1分 ) 

    由⑧⑨⑩式解得…………………………………（1分）

磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上  ………………………………………(1分）