Question

如圖所示，光滑軌道的DP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平的軌道的右端相切于P點(diǎn)．一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量為m小球C靠在B球的右側(cè)．現(xiàn)用外力作用在A和C上，彈簧被壓縮（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）．這時(shí)三個(gè)小球均靜止于距離P端足夠遠(yuǎn)的水平軌道上．若撤去外力，C球恰好可運(yùn)動到軌道的最高點(diǎn)Q．已知重力加速度為g．求：
（1）B、C分離時(shí)刻B的速度是多少？
（2）撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能E是多少？

Answer 1

分析：釋放彈簧后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，B、C分離后，在C到達(dá)最高點(diǎn)的過程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律或動能定理可以求出C到達(dá)Q點(diǎn)的速度，C恰好到達(dá)Q點(diǎn)，C在Q點(diǎn)做圓周運(yùn)動的向心力由重力提供，由牛頓第二定律可以分析答題．

解答：解：對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，
設(shè)B、C共同速度大小為v₀，A的速度大小為v_A，
由動量守恒定律有：2mv_A=（m+m）v₀ …①
即v_A= v₀，
對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：E=

1

2

?2mv_A²+

1

2

（m+m） v₀²…②
此后B、C分離，設(shè)C恰好運(yùn)動至最高點(diǎn)Q的速度為v，
此過程C球機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mg?2R=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²…③
在最高點(diǎn)Q，由牛頓第二定律有：mg=

mv2

R

…④
聯(lián)立方程①～④求得：v_B=

5gR

，E=10mgR；
答：（1）B、C分離時(shí)刻B的速度是為

5gR

．
（2）撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能為10mgR．

點(diǎn)評：分析清楚運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．