Question

8．（1）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)先測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.2cm，擺球的直徑如圖1所示，然后用秒表記錄了單擺做30次全振動(dòng)．
①該單擺的擺長(zhǎng)為90.225cm．
②如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是BCD
A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)記錄的是擺球的直徑
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
C．?dāng)[線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次
③為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，則測(cè)得的重力加速度g=9.82 m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）另一同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用的擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置．他第一次量得懸線長(zhǎng)為l₁（不計(jì)半徑），測(cè)得周期為T(mén)₁；第二次量得懸線長(zhǎng)為l₂，測(cè)得周期為T(mén)₂．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）擺長(zhǎng)為繩長(zhǎng)與球的半徑之和．由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，據(jù)此表達(dá)式可確定引起測(cè)量值偏大的因素．
（2）由$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，則圖線的斜率為K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．據(jù)此可分析求得g．
（3）設(shè)半徑為r，兩次分別列周期公式組成方程組，可求解．

解答 解：（1）球的直徑為：20+mm+10×0.05=20.50mm=2.050cm  半徑為r=$\frac{2.050}{2}$=1.025cm
        則擺長(zhǎng)L=89.2+1.025cm=90.225cm
    由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知g值偏大，可能的原因是：L偏大，T偏小
A、計(jì)算時(shí)把擺線長(zhǎng)加上球的直徑的值作為擺長(zhǎng)L時(shí)，擺長(zhǎng)L偏大，則g的測(cè)量值偏大．故A正確．
B、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表按下過(guò)遲，記錄的時(shí)間t偏小，由T=$\frac{t}{n}$算出的周期偏小，g的測(cè)量值偏大．故B正確．
C、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)時(shí)出現(xiàn)松動(dòng)時(shí)，擺長(zhǎng)變大，振動(dòng)變慢，周期T的測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏�。�故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)時(shí)誤把29次全振動(dòng)次數(shù)記為30次，由T=$\frac{t}{n}$算出的周期偏小，g的測(cè)量值偏大．故D正確
故選：ABD
   可知圖線的斜率為：K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．得g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$=9.86m/s²
（2）第一次：${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$  第二次：${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$
      由以上兩式可得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案為（1）①90.225�、贏BD　③9.86 m/s² （2）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，可先以毫米為單位讀數(shù)，再進(jìn)行單位換算．物理圖象常常根據(jù)解析式研究其意義．