如圖所示,在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域,圓心坐標(biāo)為O1(a,0),圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi),有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E.一質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向且速度方向沿x軸正方向射入第一象限,粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場,不計(jì)粒子重力.
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(2)求粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場所通過的路程.
(3)若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向且與x軸正方向的夾角θ=300射入第一象限,求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t.
分析:(1)根據(jù)幾何關(guān)系先得到圓心、半徑,再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解;
(2)粒子離開磁場后,進(jìn)入電場,根據(jù)動(dòng)能定理列式求解粒子在電場中的位移;粒子進(jìn)入電場到達(dá)最高點(diǎn)后,又沿原路返回磁場,再得到第二次圓心和射出點(diǎn),最后得到總路程;
(3)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),先得到第一次圓心和射出點(diǎn),進(jìn)入電場后,又沿原路返回,再得到第二次圓心和射出點(diǎn),最后得到總時(shí)間.
解答:解:(1)設(shè)粒子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律,有qvB=
mv2
R

粒子自A點(diǎn)射出,由幾何知識(shí)得:R=a
解得  B=
mv
qa

即磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為
mv
qa

(2)粒子從A點(diǎn)向上在電場中做勻減運(yùn)動(dòng),
設(shè)在電場中減速的距離為y1
由動(dòng)能定理,得到-Eqy1=0-
1
2
mv2

解得y1=
mv2
2qE

粒子在電場中達(dá)到最高點(diǎn)后,在電場力的作用下豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),并從A點(diǎn)再次進(jìn)入磁場,根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的電場線可得,粒子將從Q點(diǎn)離開磁場.所以粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場所通過的路程為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)
1
4
圓弧與在電場中的兩段位移的和.如圖1所示.即:
S=2y1+2×
1
4
?2πR=
mv2
qE
+πa


(3)若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向且與x軸正方向的夾角θ=30°射入第一象限,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

粒子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的周期  T=
2πR
v
=
2πa
v

粒子從磁場中的P點(diǎn)射出,因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等,OO1PO2構(gòu)成菱形,故粒子從P點(diǎn)的出射方向與y軸平行,粒子由O到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為:θ1=60°
由幾何知識(shí)可知,粒子由P點(diǎn)到x軸的距離
s1=a?cosθ
粒子在電場中做勻變速運(yùn)動(dòng),在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t1=
2mv
qE

粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場,由Q點(diǎn)射出,PO1QO3 構(gòu)成菱形,
由幾何知識(shí)可知Q點(diǎn)在x軸上,粒子由P到Q的偏向角為:θ2=120°
則  θ12
粒子先后在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間:t2=
1
2
T=
πa
v

粒子在場區(qū)之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t3=
2(a-s1)
v

解得粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t=t1+t2+t3=
(2+π-
3
)a
v
+
2mv
qE

故粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t為t=
(2+π-
3
)a
v
+
2mv
qE

答:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為
mv
qa
;
(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場所通過的路程為S=
mv2
qE
+πa

(3)粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向且與x軸正方向的夾角θ=30°射入第一象限,求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間為
(2+π-
3
)a
v
+
2mv
qE
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵先確定圓心、半徑,然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解;第三問關(guān)鍵先根據(jù)題意,分析后畫出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,然后再列式計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?福建模擬)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,x<0的區(qū)域空間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,x>0的區(qū)域空間存在著電場強(qiáng)度大小E=
2
2
mv
2
0
qL
、方向未知的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的微粒(重力不計(jì)),自坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0沿與x軸負(fù)方向成450角垂直射入磁場,經(jīng)過y軸上的P(0,-L)點(diǎn)射入電場區(qū)域,微粒進(jìn)入電場后,在電場力的作用下又經(jīng)P(0,-L)點(diǎn)返回磁場區(qū)域,經(jīng)一段時(shí)間后微粒再次離開磁場進(jìn)入電場.求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和勻強(qiáng)電場的方向;
(2)帶電微粒自原點(diǎn)射出,離開原點(diǎn)后第四次過y軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)[物理--選修3-4]
(1)下列關(guān)于簡諧振動(dòng)和簡諧波的說法,正確的是
 

A.媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期一定和相應(yīng)的波的周期相等
B.媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度一定和相應(yīng)的波的波速相等
C.波的傳播方向一定和媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向一致
D.橫波的波峰與波谷在振動(dòng)方向上的距離一定是質(zhì)點(diǎn)振幅的兩倍
(2)如圖所示,在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ,OP=OQ=R,一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體,在OP面上的入射點(diǎn)為A,OA=0.5R,此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出,且與x軸交于D點(diǎn),OD=
3
R
,求:
①該玻璃的折射率是多少?
②將OP面上的該單色光至少向上平移多少,它將不能從PQ面直接折射出來.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?武漢模擬)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域,圓心坐標(biāo)為O1(a,0),圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi),有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E.一質(zhì)量為m、電荷量為+q(q>0)的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入,當(dāng)速度方向沿x軸正方向時(shí),粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場,不計(jì)粒子重力.
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(2)若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入第一象限,當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角θ=30°時(shí),求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,有邊長為L的正方形金屬線框abcd,其一條對(duì)角線ac和y軸重合、頂點(diǎn)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處.在y軸的右側(cè)的Ⅰ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁場的上邊界與線框的ab邊剛好完全重合,下邊界與x軸重合,右邊界與y軸平行.t=0時(shí)刻,線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域.取a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向?yàn)檎瑒t在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中,感應(yīng)電流i、ab間的電勢差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是下圖中的( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場;在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場,其上、下邊界無限遠(yuǎn),右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.一帶正電,電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點(diǎn)射入磁場區(qū)域,并從O點(diǎn)射出,粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ=45°,大小為v.粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場左右邊界間距的
2
倍.粒子進(jìn)入電場后,在電場力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場區(qū)域,經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場.已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.忽略重力的影響.求:
(1)粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離;
(2)勻強(qiáng)電場的大小和方向;
(3)粒子從第二次離開磁場到再次到達(dá)磁場所用的時(shí)間.

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