Question

11．質(zhì)量為1.5×10³kg，額定功率為8×10⁴W的汽車，在平直的公路上行駛時(shí)所受阻力大小為4×10³N，如果汽車啟動，開始階段做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小是4m/s²，達(dá)到額定功率后即保持額定功率不變的加速運(yùn)動，整個(gè)過程中阻力不變，
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）1s末汽車發(fā)動機(jī)的瞬時(shí)功率多大？
（3）從開始運(yùn)動至2s末，汽車牽引力共做了多少功？
（4）當(dāng)汽車速度大小為16m/s事，其加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）等牽引力等于阻力時(shí)速度最大；
（2）有牛頓第二定律求的牽引力，有運(yùn)動學(xué)公式求的速度，根據(jù)P=Fv求的功率；
（3）求得2s內(nèi)的位移，有W=Fx求得拉力做功；
（4）有P=Fv求得拉力，有牛頓第二定律求得加速度

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大v=$\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
（2）勻加速階段的牽引力為F，則F-f=ma
解得F=10000N
1s末的速度為v=at=4m/s
勻加速達(dá)到的速度為v=$\frac{P}{F}=8m/s$＞4m/s
故1s末的瞬時(shí)功率為P=Fv=40kW
（3）2s末的速度為v′=at=8m/s
2s內(nèi)的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m=8m$
故拉力做功為W=Fx=80000J
（4）16m/s時(shí)，此時(shí)牽引力為$F′=\frac{P}{v}=\frac{80000}{16}N=5000N$
此時(shí)加速度為a=$\frac{F-f}{m}=\frac{5000-4000}{1500}m/{s}^{2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是20m/s
（2）1s末汽車發(fā)動機(jī)的瞬時(shí)功率40kW
（3）從開始運(yùn)動至2s末，汽車牽引力共做功80000J
（4）當(dāng)汽車速度大小為16m/s事，其加速度為$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$

點(diǎn)評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運(yùn)動的過程一定要熟悉