Question

我國(guó)自行研制的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的第三代戰(zhàn)機(jī) “殲—10”在軍事博物館展出，增強(qiáng)了國(guó)人的榮譽(yù)感。假設(shè)“殲—10” 戰(zhàn)機(jī)機(jī)翼產(chǎn)生的上升力滿足F = k S v²，式中S為機(jī)翼的面積，v為飛機(jī)的飛行速度，k為比例常量，S、k及飛機(jī)的質(zhì)量m、重力加速度g均已知，

（1）求“殲—10”飛機(jī)起飛離地面時(shí)的最小速度v₀ （設(shè)飛機(jī)跑到是水平的）

（2）“殲—10”起飛時(shí)，保持恒定功率P沿與水平方向成37⁰角的直線勻速上升了t s（機(jī)身方向始終與水平方向成37⁰角），求“殲—10” 起飛時(shí)的速度及起飛時(shí)克服空氣阻力做的功。

（3）緊接著起“殲—10”立即以v₀的水平分速度不變（機(jī)身始終水平）又飛行了ts，求2ts末飛機(jī)的速度，此刻飛機(jī)離地面的高度。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）；

（3）；

【解析】（1）飛機(jī)起飛離地時(shí)的最小速度應(yīng)滿足 mg = k S v²

  得 

（2）起飛時(shí)，“殲—10” 沿與水平方向成37^o角的直線勻速上升的受力圖如答圖所示，且滿足重力與上舉力的合力方向比沿與水平方向成37^o角的直線上。 

則有mg cos 37^o = F_N = k S v²   

得：

設(shè)此段時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為h₁，則    

設(shè)此段時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)克服空氣阻力做功為，由動(dòng)能定理有

           解得      

（3）“殲—10”在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，有

      解得       則       

              

此刻，飛機(jī)離地的高度為