【題目】如圖所示,金屬平板MN垂直于紙面放置,MN板中央有小孔OO為原點在紙面內(nèi)建立xOy坐標系,x軸與MN板重合。O點下方的熱陰極K通電后能持續(xù)放出初速度近似為零的電子,在KMN板間加一電壓,從O點射出的電子速度大小都是v0,方向在紙面內(nèi),且關于y軸對稱,發(fā)散角為2θ弧度。已知電子電荷量為e,質量為m,不計電子間相互作用及重力的影響。

(1)KMN間的電壓的大小U0。

(2)x軸上方存在范圍足夠大的垂直紙面向里的勻強磁場,電子打到x軸上落點范圍長度為△x,求該磁場的磁感強度B1和電子從O點到達x軸最短時間t。

(3)x軸上方存在一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場區(qū),電子從O點進入磁場區(qū)偏轉后成為一寬度為△y、平行于x軸的電子束,求該圓形區(qū)域的半徑R及磁場的磁感強度B2。

【答案】(1) (2) , (3) ,

【解析】試題分析:在電場中根據(jù)動能定理即可求出KMN板間的電壓U0;畫出粒子運動軌跡,根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關系即可求出磁場感應強度B1和電子從O點到達x軸最短時間x軸上方存在一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場區(qū),電子從O點進入磁場,畫出粒子運動軌跡,根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關系即可求出磁場感應強度和半徑。

(1) 由動能定理有:

解得:

(2) 粒子運動軌跡如圖所示:

O點射出的電子落在xPQ間,設電子做圓周運動半徑為r,由幾何關系有

Δx2r2rcos θ

由向心力公式有:

解得:

最短路程為:

則有:

(3) 電子運動軌跡如圖所示:

由幾何關系可知rR

且有Δy(rrsin θ)(rrsin θ)2rsin θ

解得:

由向心力公式有:

解得:

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A. A點和B點的線速度大小相等

B. A點和B點的角速度大小相等

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A. 小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力

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A. Q一定在虛線MP下方

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B. 感應電流方向相反,感應電流所受作用力的方向相反

C. 感應電流方向相反,感應電流所受作用力的方向相同

D. 感應電流方向相同,感應電流所受作用力的方向相反

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(1)寫出從圖示位置開始計時線圈中感應電動勢的瞬時值表達式;

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