Question

【題目】一種利用放射性的電池是金屬球，在球內(nèi)放有一塊與球絕緣的放射性物質(zhì)（如圖甲所示）. 每秒鐘有個(gè)原子核發(fā)生衰變，在衰變時(shí)所放出的電子的能量是從最小能量到最大量均勻分布. 試求電池的電動(dòng)勢(shì). 求這種電池可以供給的最大電流. 直到負(fù)載電阻為多大之前可以認(rèn)為電池是電流振蕩器？

Answer 1

【答案】電池的電動(dòng)勢(shì)為，最大電流為；當(dāng)，電流保持恒定且與負(fù)載阻無(wú)關(guān)，在這樣的電阻的情況下，電池可以看作電流振蕩器．

【解析】

設(shè)電池兩級(jí)接上負(fù)載，兩級(jí)上電壓等于. 求通過(guò)負(fù)載電流，即建立電池的伏安特性.

能量的電子飛到金屬球上，在固定條件下（在恒定下），球上電荷保持不變. 因而，每秒鐘落到球上的電子在這段時(shí)間內(nèi)全部通過(guò)負(fù)載退回到仿射物質(zhì)塊上.

在情況下，所有電子飛到球上，在單位時(shí)間內(nèi)，球所帶電量為該電池可以的最大電流，即.

在大電壓情況下，只有其能量的電子才落到球上，這些電子決定了通過(guò)負(fù)載的電流（其余電子返回到球心，不涉及負(fù)載），這些電子數(shù)與從方塊飛出的總電子數(shù)之比為.

因?yàn)殡娮影茨芰烤�有分布，這時(shí)通過(guò)負(fù)載電流為.

在斷開(kāi)的電池兩級(jí)上，最大電壓（電池的電動(dòng)勢(shì)）由下面條件決定；

，.

一旦達(dá)到這個(gè)電壓，球和放射物塊上的電荷不再變化.

圖乙所示為電流與電壓關(guān)系，在這個(gè)圖像上畫(huà)出電阻為（在不同值下）負(fù)載的伏安特性，圖像交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)提供在給定值下電路中的電流和電壓值. 當(dāng)，

電流保持恒定且與負(fù)載電阻無(wú)關(guān)，在這樣的電阻情況下，電池可以看作電流振蕩器.

對(duì)于競(jìng)賽生而言，本題既是讓我們對(duì)題述的特殊電池作一研究，也是通過(guò)練習(xí)，給我們補(bǔ)充了一個(gè)知識(shí)點(diǎn).

即便是競(jìng)賽有明確的大綱，但我們卻沒(méi)有響應(yīng)的教材，即便是選用大學(xué)物理作競(jìng)賽教材，也無(wú)法窮盡所有的知識(shí)點(diǎn)與模型. 所有的競(jìng)賽生都必須完成一定量的習(xí)題訓(xùn)練，這些習(xí)題中，必定包含了一些我們不熟悉的知識(shí)點(diǎn)與模型. 每當(dāng)出現(xiàn)這種情況，我們一方面要尋求補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)的途徑，另一方面，對(duì)不熟悉的模型應(yīng)作深入的研究，并且對(duì)其進(jìn)行拓展.