Question

10．如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)加速電壓U₁，加速后，在水平方向沿O₁O₂垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知形成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的平行板電容器的極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極板間距為d，O₁O₂為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離為2L．不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v的大��；
（2）若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間加恒定電壓，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后正好打中屏上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)所加電壓U₂；
（3）若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經(jīng)加速電場(chǎng)后在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后水平擊中A點(diǎn)，試確定偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U₀以及周期T分別應(yīng)該滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v的大�。�
（2）粒子出電場(chǎng)后反向速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得出速度與水平方向的夾角，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)電壓的大�。�
（3）要使電子在水平在水平方向擊中A點(diǎn)，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且v_y=0，則電子應(yīng)在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為整數(shù)個(gè)周期．抓住時(shí)間與周期的關(guān)系求出周期的通項(xiàng)表達(dá)式．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知粒子在一半時(shí)間內(nèi)在豎直方向上的位移等于$\fracf6i3oma{2}$，根據(jù)該關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)電壓的通項(xiàng)表達(dá)式

解答 解：（1）電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速：eU₁=$\frac{1}{2}$mv²                    
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$                                        
（2）由題意知，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ，則由幾何關(guān)系得：$\frac3fh5r1i{2}$=（L+$\frac{1}{2}$）tanθ              
解得：tanθ=$\fracnsewfts{3L}$                                          
又tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{\frac{e{U}_{2}}{md}•\frac{L}{v}}{v}=\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$                       
解得：U₂=$\frac{2{U}_{1}bin2e2x^{2}}{3{L}^{2}}$                                        
（3）要使電子在水平在水平方向擊中A點(diǎn)，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且v_y=0，則電子應(yīng)在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為整數(shù)個(gè)周期，設(shè)電子從加速電場(chǎng)射出的速度為v₀，則
因?yàn)殡娮铀�平射出，則電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=nT      
則T=$\frac{L}{n{v}_{0}}=\frac{L}{n\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}}=\frac{L}{n}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$（n=1，2，3，4…）        
在豎直方向位移應(yīng)滿足$\fracrxgeal9{2}$=2n×$\frac{1}{2}$a（$\frac{T}{2}$）²=2n×$\frac{1}{2}•\frac{e{U}_{0}}{md}（\frac{T}{2}）^{2}$     
解得：${U}_{0}=\frac{4n{U}_{1}r84m4qp^{2}}{{L}^{2}}$  （n=1，2，3，4…）
答：（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v的大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)所加電壓U₂為$\frac{2{U}_{1}xcqeywa^{2}}{3{L}^{2}}$．
（3）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U₀為$\frac{4n{U}_{1}oocl5jp^{2}}{{L}^{2}}$（n=1，2，3，4…），周期T=$\frac{L}{n}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$（n=1，2，3，4…）．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成