Question

14．我國研制的“嫦娥三號”月球探測器于2013年12月1日發(fā)射成功，并成功在月球表面實(shí)現(xiàn)軟著陸．探測器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后在軌道上的A點(diǎn)實(shí)施變軌，使探測器繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，探測器攜帶的傳感器測得自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則下列正確的是（　　）

• A． “嫦娥三號”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度
• B． 探測器在近月軌道和橢圓軌道上的周期相等
• C． “嫦娥三號”在A點(diǎn)變軌時(shí)，需減速才能從近月圓軌道進(jìn)入橢圓軌道
• D． 月球的平均密度為$\frac{3h}{2πGR{t}^{2}}$

Answer 1

分析 “嫦娥三號”在地表的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；橢圓軌道的軌道半長軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，因此周期不相同；從近月圓軌道需要點(diǎn)火減速做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入橢圓軌道；由月球表面物體的引力等于“重力”，得到月球質(zhì)量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$，除以體積得到月球密度$ρ=\frac{3g}{4πGR}$，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)下落高度為h，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$代入上述密度表達(dá)式中求出表達(dá)式即可判斷正誤．

解答 解：A、“嫦娥三號”在地表的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正確；
B、橢圓軌道的軌道半長軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，因此周期不相同，故B錯(cuò)誤；
C、從近月圓軌道需要點(diǎn)火減速才能進(jìn)入橢圓軌道，故C正確；
D、月球質(zhì)量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$，除以體積得到月球密度$ρ=\frac{3g}{4πGR}$，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)下落高度為h，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$代入上述密度表達(dá)式中，$ρ=\frac{3h}{{2πGR{t^2}}}$，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法；要記住球體的體積公式；明白第一宇宙速度的意義；可以將橢圓運(yùn)動(dòng)近似堪為圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為軌道半長軸．