Question

18．如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)的右邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m．電量為-q的帶電粒子，從電場中的P點以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，已知P點的坐標為（-L，0）且L=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qE}$，試求：
（1）帶電粒子運動到Y軸上時的速度
（2）要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回到電場中，磁場的寬度最大為多少（不計重力）

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中受到的電場力的方向向上，粒子做的事類平拋運動，水平方向做的是勻速運動，豎直方向做的是勻加速直線運動，從而可以求得帶電粒子運動到Y軸上時的速度；
（2）當磁場的運動的軌跡恰好與磁場的有邊沿相切時，此時的磁場的寬度最大，根據(jù)粒子的運動的軌跡可以求得磁場的寬度最大值．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設粒子進入磁場時的速度大小為v，
速度方向與y軸的夾角為θ，如圖所示，則：
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，
cosθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{\;}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ=45°；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$，
要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應滿足的條件為：d≤（1+cosθ）R
即：d≤$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$；
答：（1）帶電粒子運動到Y軸上時的速度大小為$\sqrt{2}$v₀，方向與y軸成45°角；
（2）要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回到電場中，磁場的寬度最大為：$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．