Question

16．如圖所示，矩形閉合金屬線圈abcd的邊長分別為l₁和l₂，電阻為R．a(chǎn)b邊是固定轉(zhuǎn)動軸，它恰位于有界勻強(qiáng)磁場的邊界處，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．某時(shí)刻線圈位置如圖所示，磁感線垂直紙面，方向向里．線圈繞固定轉(zhuǎn)動軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度大小為ω，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，規(guī)定電流沿adcb方向的流動為正方向．
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象（畫出兩個(gè)周期）；
（2）求此感應(yīng)電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線過程明確交流電的性質(zhì)，即可得出對應(yīng)的圖象；
（2）根據(jù)交流電有效值的定義方法可得出其有效值．

解答 解：（1）如果在題圖所示的右半部區(qū)域里也有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則線圈在繞ab軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，線圈中將產(chǎn)生正弦交流電，而且是從中性面開始計(jì)時(shí)的．現(xiàn)在的情況恰好在半個(gè)周期內(nèi)沒有感應(yīng)電流，因此根據(jù)正弦交流電的圖象畫出如圖所示的曲線．
（2）此感應(yīng)電流的最大值I_m=$\frac{Em}{R}$，感應(yīng)電動勢的最大值E_m=Bl₁l₂ω，所以I_m=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{R}$．則電流在$\frac{T}{4}$～$\frac{3}{4}$T時(shí)間內(nèi)的有效值為I=$\frac{1}{\sqrt{2}}$I_m．（$\frac{1}{\sqrt{2}}$I_m）²R•$\frac{T}{2}$=I²RT，
即$\frac{1}{2}$•R•$\frac{T}{2}$=I²RT，故I=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{2R}$．
答：（1）如圖所示；
（2）此感應(yīng)電流的有效值$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{2R}$．

點(diǎn)評 本題考查交流電的產(chǎn)生以及有效值的計(jì)算，要注意明確對于一般的交流電應(yīng)根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解其有效值．