Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB段為粗糙水平面，BC段為一水平傳送帶，兩段相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止于A點(diǎn)，AB距離為x＝2m。已知物塊與AB段和BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6.

(1)若給物塊施加一水平拉力F＝11N，使物塊從靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，物塊在傳送帶靜止情況下剛好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求傳送帶的長度；

(2)在(1)問中，若將傳送帶繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)37°后固定(AB段和BC段仍平滑連接)，要使物塊仍能到達(dá)C端，則在AB段對(duì)物塊施加拉力F′應(yīng)至少多大；

(3)若物塊以初速度v0從A點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，并仍滑上(2)問中傾斜的傳送帶，且傳送帶以4m/s速度向上運(yùn)動(dòng)，要使物塊仍能到達(dá)C點(diǎn)，求物塊初速度v0至少多大。

Answer 1

【答案】(1)L=2.4m；(2)17N；(3)

【解析】

（1）物塊在AB段：由牛頓第二定律：F-μmg=ma1
a1=6m/s2
則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為vB，由2a1x=vB2得

滑上傳送帶μmg=ma2剛好到達(dá)C點(diǎn)，有vB2＝2a2L得
傳送帶長度L=2.4m
（2）將傳送帶傾斜，滑上傳送帶
由mgsin37°+μmgcos37°=ma3 得
a3=10m/s2
物體仍能剛好到達(dá)c 端，則：vB2＝2a3L
在AB段：vB2＝2a1x
F-μmg=ma1
聯(lián)立解得：F=17N
（3）由于μ<tan37°，故要使物塊能到達(dá)C點(diǎn)，物塊初速度最小時(shí)，有物塊滑到C時(shí)速度恰好為0.

則 0－vB2＝2a4L

且mgsinθ－μmgcosθ＝ma4，

在AB段有v02－vB2＝2μgx

解得v0＝m/s