Question

10．如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M=2kg的長木板，木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊自A點沿弧面由靜止滑下，A點距離長木板上表面高度h=0.6m．滑塊在木板上滑行t=1s后，和木板以共同速度v=1m/s勻速運動，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊與木板間的摩擦力．
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）滑塊相對木板滑行的距離．
（4）滑塊在木板滑行的時間．
（5）滑塊在木板滑行的過程中滑塊滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上木板后，木塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據(jù)速度時間公式求出木板的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與木板間的摩擦力．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出滑塊的初速度，根據(jù)動能定理求出滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出滑塊相對木板滑行的距離
（4）由牛頓第二定律得到滑塊的加速度，由勻變速運動的規(guī)律得到減速時間
（5）滑塊的位移通過勻變速運動的速度位移公式可以解決

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式得，
木板的加速度a=$\frac{v}{t}=\frac{1}{1}m{/s}^{2}$=1m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊與木板間的摩擦力 f=Ma=2N．
（2）規(guī)定向右方向為正，木塊在木板上滑動的過程中動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得，mv₀=（M+m）v
解得：${v}_{0}=\frac{（M+m）v}{m}$=$\frac{（2+1）×1}{1}m/s=3m/s$
根據(jù)動能定理得，mgh-${W}_{f}=\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得W_f=1.5J．
（3）根據(jù)能量守恒定律得，f△x=$\frac{1}{2}$${mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：△x=1.5m．
（4）滑塊的加速度大小為：a$′=\frac{f}{m}=2m{/s}^{2}$
滑塊在木板滑行的時間為：t=$\frac{△v}{a′}=\frac{3-1}{2}s=1s$
（5）通過勻變速運動的速度位移公式得，x=$\frac{{v}_{0}^{2}{-v}^{2}}{2a′}=\frac{{3}^{2}-1}{2×2}m=2m$
答：（1）滑塊與木板間的摩擦力為2N．
（2）滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功為1.5J．
（3）滑塊相對木板滑行的距離為1.5m
（4）滑塊在木板滑行的時間為1s．
（5）滑塊在木板滑行的過程中滑塊滑行的距離為2m

點評 本題綜合考查了勻變速運動的規(guī)律、動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律，綜合性較強，需加強這方面的訓練．