Question

10．某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖1所示裝置來(lái)測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓�加速度，主要操作如下�?br />
①由靜止釋放小鐵球，用光電計(jì)時(shí)器記錄小鐵球在兩個(gè)光電門(mén)間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
②用刻度尺測(cè)量出兩個(gè)光電門(mén)之間的高度h，并計(jì)算出小鐵球通過(guò)兩光電門(mén)間的平均速度$\overline{v}$；
③保持光電門(mén)1的位置不變，改變光電門(mén)2的位置，重復(fù)①的操作．測(cè)出多組（h，t），計(jì)算出對(duì)應(yīng)的平均速度$\overline{v}$；
④在如圖2中畫(huà)出$\overline{v}$-t圖象．
請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)，回答如下問(wèn)題：
（1）設(shè)小鐵球到達(dá)光電門(mén)1時(shí)的速度為v₀，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則小鐵球通過(guò)兩光電門(mén)間平均速度$\overline{v}$的表達(dá)式為$\overline{v}$=v₀+$\frac{1}{2}$gt；（用v₀、g和t表示）
（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上畫(huà)出$\overline{v}$-t圖象；

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6
h（cm）	10.00	20.00	30.00	40.00	50.00	60.00
t（s）	0.069	0.119	0.159	0.195	0.226	0.255
$\overline{v}$（m/s）	1.45	1.68	1.89	2.05	2.21	2.35

（3）根據(jù)$\overline{v}$-t圖象，可以求得當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.7m/s²，試管夾到光電門(mén)1的距離約為6.2cm．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度求解通過(guò)兩光電門(mén)間平均速度v；
根據(jù)數(shù)據(jù)作出v-t圖象，根據(jù)v-t圖象的斜率物理意義求解重力加速度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度得
小鐵球通過(guò)兩光電門(mén)間平均速度v的表達(dá)式為$\overline{v}$=v₀+$\frac{1}{2}$gt；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)作出$\overline{v}$-t圖象：
（3）小鐵球通過(guò)兩光電門(mén)間平均速度v的表達(dá)式為$\overline{v}$=v₀+$\frac{1}{2}$gt；
所以v-t圖象的斜率表示$\frac{1}{2}$g，
所以當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=2k=9.7m/s²，
根據(jù)v-t圖象得出v₀=1.10m/s，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得試管夾到光電門(mén)1的距離約為x=$\frac{1.1{0}^{2}}{2×9.7}$=0.062m=6.2cm，
故答案為：（1）$\overline{v}$=v₀+$\frac{1}{2}$gt；（2）如上圖所示；
（3）9.7，6.2．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵知道極短時(shí)間的平均速度等于瞬時(shí)速度的大小，并能熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．