Question

5．在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的離子P⁺和P³⁺，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，有一定的寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示．已知離子P⁺在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ=30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P⁺和P³⁺（　　）

• A． 在內(nèi)場(chǎng)中的加速度之比為1：1
• B． 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為$\sqrt{3}$：1
• C． 在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1：2
• D． 離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1：1

Answer 1

分析 要分析加速度就要先分析其受的電場(chǎng)力，而要分析動(dòng)能就要看電場(chǎng)做的功．
要分析半徑就要用洛倫茲力充當(dāng)向心力，來找出半徑，有了半徑其轉(zhuǎn)過的角度就很容易了．

解答 解：A：兩個(gè)離子的質(zhì)量相同，其帶電量是1：3的關(guān)系，所以由$a=\frac{qU}{md}$可知其在電場(chǎng)中的加速度是1：3，故A錯(cuò)誤．
B：要想知道半徑必須先知道進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，而速度的決定因素是加速電場(chǎng)，所以在離開電場(chǎng)時(shí)其速度表達(dá)式為：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，可知其速度之比為：$1：\sqrt{3}$．又由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$知$r=\frac{mv}{qB}$，所以其半徑之比為$\sqrt{3}$：1，故B正確．
C：由B的分析知道，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為：$\sqrt{3}：1$，設(shè)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，離子通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度等于其圓心角，所以有$sinθ=\frac{L}{R}$，則可知角度的正弦值之比為$1：\sqrt{3}$，又P⁺的角度為30°，可知P³⁺角度為60°，故C正確．
D：由電場(chǎng)加速后：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知，兩離子離開電場(chǎng)的動(dòng)能之比為1：3，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題重點(diǎn)是要找出半徑，然后通過合理的作圖畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，基本就可以解決問題了，磁場(chǎng)中的軌跡問題是高考特別喜歡考查的內(nèi)容，而且都是出大題，應(yīng)該多做訓(xùn)練．