Question

（2008?西城區(qū)一模）如圖所示，在y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，在y＜0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標平面向里的勻強磁場．一電子（質(zhì)量為m、電量為e）從y軸上A點以沿x軸正方向的初速度v₀開始運動．當電子第一次穿越x軸時，恰好到達C點；當電子第二次穿越x軸時，恰好到達坐標原點；當電子第三次穿越x軸時，恰好到達D點．C、D兩點均未在圖中標出．已知A、C點到坐標原點的距離分別為d、2d．不計電子的重力．求：
（1）電場強度E的大��；
（2）磁感應(yīng)強度B的大�。�
（3）電子從A運動到D經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析：（1）分析電子的運動情況：電子在電場中，受到豎直向下的電場力而做類平拋運動（或勻變速曲線運動）；進入磁場做勻速圓周運動； 畫出軌跡．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式研究電子在電場中的類平拋運動，即可求出電場強度E；
（2）由上題結(jié)果，求出電子進入磁場中的速度v的大小，以及v與x軸的夾角，由幾何知識求出圓周運動的半徑，由牛頓第二定律和向心力求磁感應(yīng)強度B；
（3）根據(jù)電場中拋物線的對稱關(guān)系，可見電子在電場中運動的時間為 3t₁=

6d

v0

，根據(jù)軌跡的圓心角求出磁場中運動時間，即可得到總時間．

解答：解：電子的運動軌跡如圖所示   
（1）電子在電場中做類平拋運動，設(shè)電子從A到C的時間為t₁，
則 2d=v₀t₁
  d=

1

2

a

t

2 1

  a=

eE

m

解得   E=

m v 2 0

2ed

（2）設(shè)電子進入磁場時速度為v，v與x軸的夾角為θ，則 tanθ=

at1

v0

=1，得θ=45°　　
解得  v=

2

v0
電子進入磁場后做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，得 evB=m

v2

r

由圖可知　  r=

2

d
解得    B=

mv0

ed

（3）由拋物線的對稱關(guān)系，電子在電場中運動的時間為 3t₁=

6d

v0

電子在磁場中運動的時間    t₂=

3

4

T=

3

4

2πm

eB

=

3πd

2v0

電子從A運動到D的時間   t=3t₁+t₂=

3d(4+π)

2v0

答：
（1）電場強度E的大小為

m v 2 0

2ed

．
（2）磁感應(yīng)強度B的大小為

mv0

ed

；
（3）電子從A運動到D經(jīng)歷的時間t為

3d(4+π)

2v0

．

點評：電子在電場中做類平拋運動的研究方法是運動的分解，而磁場中圓周運動的研究方法是畫軌跡，都常用的思路，難度不大．