Question

一個(gè)傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．若斜面足夠長(zhǎng)，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）小物塊沿斜面上滑時(shí)的加速度大小；
（2）小物塊上滑的最大距離；
（3）小物塊返回斜面底端時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊上滑的加速度大�。�
（2）通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小物塊上滑的最大距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，通過(guò)速度位移公式求出下滑到斜面底端的速度大小．

解答：解：（1）小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示，重力的分力

F1=mgsinθ F2=mgcosθ

根據(jù)牛頓第二定律有
F_N=F₂①
F₁+F_f=ma②
又因?yàn)?nbsp;   F_f=μF_N③
由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s²+0.25×10×0.8m/s²=8.0m/s²④
（2）小物塊沿斜面上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，則有

v

2 2

-

v

2 1

=2ax⑤
得 x=

v 2 2 - v 2 1

2a

=

0-4.02

2×(-8.0)

m=1.0m⑥
（3）小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有

F_N=F₂⑦
F₁-F_f=ma'⑧
由③⑦⑧式得a'=gsinθ-μgcosθ=10×0.6m/s²-0.25×10×0.8m/s²=4.0m/s²⑨
因?yàn)?nbsp;        

v

2 3

-

v

2 2

=2a′x⑩
所以         v3=

2a′x

=

2×4.0×1.0

m/s=2

2

m/s（或2.8m/s）     
答：（1）小物塊沿斜面上滑時(shí)的加速度大小為8m/s²．
（2）小物塊上滑的最大距離為1.0m．
（3）小物塊返回斜面底端時(shí)的速度大小2

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．