Question

【題目】如圖所示，高為L的斜軌道AB、CD與水平面的夾角均為45°，它們分別與豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑軌道相切于B、D兩點(diǎn)，圓弧的半徑也為L。質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止滑下后，經(jīng)CD軌道返回，再次沖上AB軌道至速度為零時(shí)，相對(duì)于BD面的高度為。已知滑塊與AB軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5，重力加速度為g，求：

(1)滑塊第一次經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

(2)滑塊與CD面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，滑塊在兩斜面上滑動(dòng)的路程之和s.

Answer 1

【答案】（1）（2）μ2=（3）s=

【解析】

（1）對(duì)第一次滑動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得

mg(L+L-Lsin 45°)-μ1mgcos 45°·L=mv2-0，

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=m，

聯(lián)立兩式解得F=(4-)mg，

則第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為(4-)mg.

（2）滑塊第一次經(jīng)過D時(shí)的動(dòng)能為：Ek1=mgL-f1·L=0.5mgL，

第二次經(jīng)過D時(shí)的動(dòng)能為：Ek2=mg+f1··=0.25mgL

設(shè)滑塊在CD上的摩擦力為f2，f2=μ2mgcos 45°，第一次在CD上靜止時(shí)離BD面的高度為h，由功能關(guān)系得：Ek1=mgh+f2·h=mgh+μ2mgh，

Ek1-Ek2=2f2·h=2μ2mgh，

代入數(shù)據(jù)解得μ2=.

（3）設(shè)滑塊在AB、CD上滑動(dòng)的總路程分別為s1、s2，由題設(shè)條件可知，滑塊在AB上從靜止滑下到再次滑上AB并靜止，其高度變?yōu)殚_始時(shí)的，則

s1=，

經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間，滑塊將保持在BD間滑動(dòng)，損失的機(jī)械能為

mgL=μ1mgcos 45°·s1+μ2mgcos 45°·s2，

解得s2=，

所以s=s1+s2=。