Question

一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖所示，已知波的傳播速度v=2m/s．
（1）寫出從t=0時(shí)刻起x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)的位移y隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；
（2）求出在0～4.5s內(nèi)波傳播的距離及x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波形平移法判斷可知，x=2m處的質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)刻向下振動(dòng)，通過(guò)圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）波傳播的距離由公式x=vt求解．抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅，求出質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程．

解答：解：（1）由圖知：波長(zhǎng)λ=2.0m，周期T=

λ

v

=

2.0

2

s=1s，振幅A=5cm．
則ω=

2π

T

=2πrad/s．
根據(jù)波形平移法判斷可知，x=2m處的質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)刻向下振動(dòng)，所以x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為：
y=-5sin2πt（cm）．
（2）在0-4.5s內(nèi)，波傳播的距離：x=vt=2×4.5m=9m
因n=

t

T

=

4.5

1

=4.5，
則x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)在4.5s內(nèi)通過(guò)的路程是：s=4nA=4×4.5×5=90cm．
答：（1）從t=0時(shí)刻起x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)的位移y隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為y=-5sin2πtcm；
（2）在0～4.5s內(nèi)波傳播的距離為9m，x=2.0m處質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為90cm．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．