Question

14．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的光滑斜面AB與一粗糙水平面BC連接，其中光滑斜面傾角為θ=30°，質(zhì)量2kg的物體置于水平面上的D點(diǎn)，D點(diǎn)距B點(diǎn)的距離d=15m．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，當(dāng)物體受到一水平向左的恒力F=12N的作用時(shí)向左作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s后撤去該力，假設(shè)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的一瞬間速度大小不會(huì)改變，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）F作用2s后的速度v₁和位移s₁．
（2）撤去F后物體經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第一次到達(dá)B點(diǎn)．
（3）撤去F后物體經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次到達(dá)B點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）未撤去F時(shí)，由牛頓第二定律求出物體的加速度，由速度時(shí)間公式求速度，由位移公式求出此過(guò)程滑行的位移．
（2）由牛頓第二定律求出撤去F后物體滑行的加速度，由位移公式求出物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間．
（3）物體滑上斜面后，由牛頓第二定律求出加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體在斜面上滑行的總時(shí)間，再求解第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)所需時(shí)間．

解答 解：（1）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程：設(shè)在F作用下物體的加速度大小分別為a₁，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁
代入解得：a₁=$\frac{F}{m}-μg=\frac{12}{2}-2$=4m/s²
恒力F作用t=2s后物體的速度為：v₁=a₁t=4×2m/s=8m/s
位移為：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}×4×4m=8m$；
（2）撤去F后，物體的加速度為a₂．則有：μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²．
設(shè)物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間為t₁，則有：d-x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}$a₂t₁²
代入數(shù)據(jù)為：${t}_{1}^{2}-8{t}_{1}+7=0$，
解得：t₁=1s（另一解t₁=7s，舍去，由于t=4s物體已經(jīng)靜止） 
（3）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程：設(shè)加速度大小為a₃，則有：mgsin30°=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=5m/s²．
由上可得物體滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為：v₀=v₁-a₂t₁
代入數(shù)據(jù)得：v₀=（8-2×1）m/s=6m/s
則物體物體在斜面上滑行的總時(shí)間為：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{{a}_{3}}$=$\frac{12}{5}s$=2.4s
所以撤去F后到第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)所需時(shí)間：t₃=t₁+t₂=1s+2.4s=3.4s．
答：（1）F作用2s后的速度為8m/s、位移為8m．
（2）撤去F后物體經(jīng)過(guò)1s第一次到達(dá)B點(diǎn)．
（3）撤去F后物體經(jīng)過(guò)3.4s第二次到達(dá)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．