Question

【題目】如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線。當兩板間加電壓UMN=U0時，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場。某種帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計。

(1)求帶電粒子的比荷；

(2)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T=，從t=0開始，前內(nèi)UMN=3U，后內(nèi)UMN=-1.5U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場，最終所有粒子恰好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值；

(3)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T=，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場，最終所有粒子恰好能全部離開電場而不打在極板上，求所有粒子在運動過程偏離中軸線最遠距離的最小值與最大值之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設(shè)粒子經(jīng)過時間t0打在M板中點，沿極板方向有：

垂直極板方向有：

計算得出：

(2)粒子通過兩板時間，從t=0時刻開始，粒子在兩板間運動時，每個電壓變化周期的前三分之一時間內(nèi)方向垂直極板的加速度大小為： ；

在每個電壓變化周期的后三分之二時間內(nèi)方向垂直極板的加速度大小為： 。

所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在t=nT(n=0,1,2,3…)或t=nT+ (n=0,1,2,3…)時刻進入電場的粒子恰好分別從極板右側(cè)上、下邊緣處飛出。它們在電場方向偏轉(zhuǎn)的距離最大，則

可計算得出：

(3)在所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在t=nT+ (n=0,1,2,3…) 或t=nT+ (n=0,1,2,3…) 時刻進入電場的粒子恰好從中軸線飛出。它們在運動過程中電場方向偏轉(zhuǎn)的距離最小，則偏離中軸線最小位移為：

可以確定在t=nT(n=0,1,2,3…)或t=nT+ (n=0,1,2,3…)時刻進入電場的粒子恰好分別從極板右側(cè)上、下邊緣處飛出。它們在運動過程中電場方向偏轉(zhuǎn)的距離最大，則偏離中軸線最大位移為：

所以粒子在運動中偏離中軸線最小位移與最大位移比值的大小為：