Question

如圖所示，平行于直角坐標(biāo)系y軸的PQ是用特殊材料制成的，只能讓垂直打到PQ界面上的電子通過．其左側(cè)有一直角三角形區(qū)域，分布著方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其右側(cè)有豎直向上場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有速率不同的電子在紙面上從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿不同方向射到三角形區(qū)域，不考慮電子間的相互作用．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，在△OAC中，OA=a，θ=60°（即．∠AOC=60°）求：
（1）能通過PQ界面的電子所具有的最大速度是多少？該電子在O點(diǎn)的入射方向與Y軸夾角Φ是多少？
（2）在PQ右側(cè)x軸上什么范圍內(nèi)能接收到電子．

Answer 1

分析：（1）電子在勻強(qiáng)磁場中，僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，由半徑的公式可知，半徑越大則運(yùn)動速度越大．從而由最大半徑來確定最大速度；
（2）由題意可知，電子均是垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，則僅僅在電場力作用下，做類平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動處理規(guī)律可得，x軸上能接收到電子的范圍．

解答：解：（1）要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場的速度方向必須水平向右，由Bev=m

v2

r

可知，r越大v越大，從C點(diǎn)水平飛出的電子，運(yùn)動半徑最大，對應(yīng)的速度最大，畫出它的運(yùn)動的軌跡如圖，由圖中的幾何關(guān)系可知r=2a時，電子的速度最大
由Bev=m

vm2

2a

得v_max=

2Bea

m

 
由原軌跡的對稱性可知，粒子入射的方向與OC的夾角和出射方向與OC的夾角相等，都是30°，所以入射方向與y軸的夾角：Φ=30°
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，據(jù)
a=

1

2

eE

m

t²
x=vt
速度最大的粒子發(fā)生的位移最大，所以得：x_max=2Ba

2ae mE

由此可知：PQ界面的右側(cè)x軸上能接收電子的范圍是（

3

a，

3

a+2Ba

2ae mE

）
答：（1）能通過PQ界面的電子所具有的最大速度是

2Bea

m

；該電子在O點(diǎn)的入射方向與Y軸夾角Φ是30°；
（2）在PQ右側(cè)x軸上（

3

a，

3

a+2Ba

2ae mE

）范圍內(nèi)能接收到電子．

點(diǎn)評：帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，要學(xué)會“畫圓弧、定圓心、求半徑”．而僅在電場力作用下做類平拋運(yùn)動，則須將運(yùn)動分解成相互垂直的勻速直線運(yùn)動與初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動．