Question

（2011?商丘二模）如圖所示，在E=1×10³N/C的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN豎直放置與一水平絕緣軌道MN相切連接，P為QN圓弧的中點(diǎn)，其半徑R=40cm，一帶負(fù)電電荷量q=10^-4℃的小滑塊質(zhì)量m=20g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，從位于N點(diǎn)右側(cè)s=1.5m處以初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則滑塊的初速度v₀應(yīng)多大？
（2）這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析：（1）小球恰能通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求得最高點(diǎn)速度，再對(duì)從M到N過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求初速度；
（2）先對(duì)從M到P過程運(yùn)用動(dòng)能定理求得P點(diǎn)速度，在P點(diǎn)支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解．

解答：解：（1）設(shè)小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)向心力公式，有
mg-qE=m

v2

R

滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得
-mg?2R+qE?2R-μ（mg-qE）?S=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
即滑塊的初速度v₀應(yīng)為4m/s．
（2）設(shè)滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v′，從開始到P點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有
qE?R-mg?R-μ（mg-qE）?S=

1

2

mv′2-

1

2

m

v

2 0

在P點(diǎn)受到的支持力提供向心力，有
F_N=m

v′2

R

代入數(shù)據(jù)，解得
F=0.3N
由牛頓第三定律得到壓力也為0.3N
故運(yùn)動(dòng)的滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是0.3N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵靈活地選擇過程運(yùn)用動(dòng)能定理，同時(shí)結(jié)合向心力公式求解速度．