Question

用如圖裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物塊A、B，物塊B上放置一金屬片C．鐵架臺上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物塊B正下方．系統(tǒng)靜止時，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h．由此釋放，系統(tǒng)開始運(yùn)動，當(dāng)物塊B穿過圓環(huán)后，金屬片C被擱置在圓環(huán)上．兩光電門固定在鐵架臺P₁、P₂處，通過數(shù)字計(jì)時器可測出物塊B通過P₁、P₂這段時間．A、B均可視作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g已知．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d，物塊B通過這段距離的時間為t，則物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=______；
（2）若物塊A、B的質(zhì)量均為M表示，金屬片C的質(zhì)量用m表示，該實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了

1

2

（2M+m）v²=______成立，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律；
（3）本實(shí)驗(yàn)中的測量儀器除了天平、光電門、數(shù)字計(jì)時器外，還需要______；
（4）改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同的高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次高度差h以及物塊B通過P₁、P₂這段距離的時間為t，以h為縱軸，以

1

t2

為橫軸，通過描點(diǎn)作出的圖線是一條過原點(diǎn)的直線，該直線的斜率k=______（用m、M、d表示）．

Answer 1

（1）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度得，v=

d

t

；
（2）系統(tǒng)重力勢能的減小量為mgh，系統(tǒng)動能的增加量為

1

2

（2M+m）v²，則需驗(yàn)證的表達(dá)式為

1

2

（2M+m）v²=mgh．
（3）實(shí)驗(yàn)中需測量系統(tǒng)的速度大小、下落的高度，速度可以通過光電門和數(shù)字計(jì)時器測出，測量下落的高度需要刻度尺．
（4）物塊通過光電門的速度v=

d

t

，根據(jù)

1

2

（2M+m）v²=mgh得，

1

2

(2M+m)

d2

t2

=mgh，則h=

(2M+m)d2

2mg

?

1

t2

，則圖線的斜率k=

(2M+m)d2

2mg

．
故答案為：（1）

d

t

（2）mgh （3）刻度尺 （4）

(2M+m)d2

2mg