Question

11．小林利用如圖甲裝置做實(shí)驗(yàn)，固定支架上懸掛一蹄形磁鐵，懸掛軸與一手柄固定連接，旋轉(zhuǎn)手柄可連帶磁鐵一起繞軸線(xiàn)OO′自由旋轉(zhuǎn)，蹄形磁鐵兩磁極間有一可繞OO′自由旋轉(zhuǎn)的矩形線(xiàn)圈abcd（cd與OO′重合），手柄帶著磁鐵以8rad/s的角速度勻速旋轉(zhuǎn)，某時(shí)刻蹄形磁鐵與線(xiàn)框平面正好重合（如圖乙），此時(shí)線(xiàn)圈旋轉(zhuǎn)的角速度為6rad/s，已知線(xiàn)圈邊ab=5cm，ad=2cm，線(xiàn)圈所在處磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，線(xiàn)圈匝數(shù)為200匝，電阻為1.6Ω，則：
（1）若手柄是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（俯視），請(qǐng)判斷線(xiàn)框旋轉(zhuǎn)的方向（俯視）；
（2）試判斷此時(shí)線(xiàn)框中電流的方向；
（3）試求圖乙時(shí)刻線(xiàn)圈中的電流大小及電流的熱功率；
（4）若另一時(shí)刻蹄形磁鐵的磁場(chǎng)恰好與線(xiàn)框平面垂直，這時(shí)線(xiàn)圈被卡住，試求此刻到緊接著再次出現(xiàn)磁場(chǎng)垂直線(xiàn)圈平面的過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)圈的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷線(xiàn)框所受的安培力方向，即可判斷其轉(zhuǎn)動(dòng)方向．
（2）根據(jù)楞次定律或右手定則分析感應(yīng)電流的方向．
（3）由E=NBL（v₁-v₂），v=ωr，結(jié)合求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求感應(yīng)電流，從而得到其功率．
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解電量．

解答 解：（1）若手柄是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（俯視），根據(jù)楞次定律，知安培力將阻礙線(xiàn)框與磁場(chǎng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框所受的安培力使得線(xiàn)框也逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（2）圖中磁場(chǎng)方向向右，ab邊切割速度向里，由右手定則判斷知，此時(shí)線(xiàn)框中電流的方向?yàn)閍bcda（逆時(shí)針?lè)较颍��?br />（3）圖乙時(shí)刻線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=NB•ab•（v₁-v₂）
又磁場(chǎng)的線(xiàn)速度大小 v₁=ω₁•ad=8×0.02=0.16m/s，ab邊的線(xiàn)速度大小 v₂=ω₂•ad=6×0.02=0.12m/s
可得 E=0.16V
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.16}{1.6}$A=0.1A
電流的熱功率 P=I²R=0.01×1.6W=0.016W
（4）電量 q=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=N$\frac{△Φ}{R}$=N$\frac{2BS}{R}$
又 S=ab•bc
聯(lián)立解得 q=0.1C
答：（1）若手柄是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（俯視），線(xiàn)框旋轉(zhuǎn)的方向（俯視）為逆時(shí)針?lè)较颍?br />（2）此時(shí)線(xiàn)框中電流的方向?yàn)閍bcda（逆時(shí)針?lè)较颍��?br />（3）圖乙時(shí)刻線(xiàn)圈中的電流大小為0.1A，電流的熱功率為0.016W；
（4）通過(guò)線(xiàn)圈的電量為0.1C．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握楞次定律的第二種表述：感應(yīng)電流的磁通量總阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使用楞次定律判定線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)磁場(chǎng)與線(xiàn)圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)相對(duì)速度求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．