Question

如圖所示，兩塊豎直放置的導體板間存在水平向左的勻強電場，板間距離為d．有一帶電量為+q、質量為m的小球（可視為質點）以水平速度從A孔進入勻強電場，且恰好沒有與右板相碰，小球最后從B孔離開勻強電場，若A、B兩孔的距離為4d，重力加速度為g，求：
（1）兩板間的場強大��；
（2）小球從A孔進入電場時的速度；
（3）從小球進入電場到其速度達到最小值，小球電勢能的變化量為多少？

Answer 1

解：（1）由題意可知，小球在水平方向先減速到零，然后反向加速．設小球進入A孔的速度為v₀，減速到右板的時間為t，則有：
水平方向：
豎直方向：
聯(lián)立解得
（2）在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma_x
根據(jù)運動學公式有
聯(lián)立解得
（3）小球進入電場后，在水平方向上做減速運動，即=v₀-gt′
在豎直方向上做加速運動，即v_y=gt'
小球在電場中的速度大小為
聯(lián)立由數(shù)學知識可得時小球速度達到最小，最小值為；
此時粒子在水平方向的位移為：
在此過程中電場力做功為W=-qEx　　　
而W=-△E_p
聯(lián)立解得，即粒子的電勢能增加
答：（1）兩板間的場強大小為；
（2）小球從A孔進入電場時的速度為；
（3）從小球進入電場到其速度達到最小值為，小球電勢能的增加量為．
分析：（1）小球水平水平方向先向右勻減速后反向勻加速，豎直方向自由落體運動，根據(jù)運動學公式列式后聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解出水平方向的加速度，然后根據(jù)速度位移公式求解初速度；
（3）求解出水平分速度和豎直分速度的表達式，得到合速度的表達式進行分析得到最小速度，小球電勢能的變化量等于電場力做的功．
點評：本題關鍵是將小球的運動沿著水平方向和豎直方向增加分解，然后根據(jù)運動學公式、牛頓第二定律、功能關系列式求解．