Question

如圖所示，V形細(xì)桿AOB能繞其對稱軸OO’轉(zhuǎn)到，OO’沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為α=45°。兩質(zhì)量均為m=0.1kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為l=1.2m、能承受最大拉力F_max=4.5N的輕質(zhì)細(xì)線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍。當(dāng)桿以角速度ω轉(zhuǎn)到時(shí)，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取g=10m/s²。

（1）求桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的最小值；

（2）將桿的角速度從（1）問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細(xì)線斷裂，寫出此過程中細(xì)線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求第（2）問過程中桿對每個(gè)環(huán)所做的功。

Answer 1

解：（1）∵角速度最小時(shí)，f_max沿桿向上，則

且，

∴ω₁=10/3≈3.33rad/s

（2）當(dāng)f_max沿桿向下時(shí)，有

       

       

        ∴ω₂=5rad/s

      當(dāng)細(xì)線拉力剛達(dá)到最大時(shí)，有

∴ω₃=10rad/s

∴

（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有

            ∴W=1.6J