Question

設(shè)想“嫦娥號(hào)”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其周期為T，飛船在月球上著陸后，自動(dòng)機(jī)器人用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的儀器重力為P．已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（　　）

A．月球的半徑

B．月球的質(zhì)量

C．儀器隨月球自轉(zhuǎn)的加速度

D．月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

Answer 1

A、自動(dòng)機(jī)器人用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的儀器的重力為P，即P=mg，
根據(jù)萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=P，①其中M為月球質(zhì)量，R為月球半徑，
研究“嫦娥一號(hào)”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，②
由①②得R=

PT2

4mπ2

 ③，可見，可求出月球的半徑．故A正確．
B、由①②得月球的質(zhì)量M=

P3T4

16Gm3π4

，故B正確．
C、根據(jù)題意無法求出儀器隨月球自轉(zhuǎn)的加速度．故C錯(cuò)誤．
D、本題研究的是“嫦娥一號(hào)”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不能求出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故D錯(cuò)誤．
故選AB．