Question

如圖所示，一直角斜面體固定在地面上，右邊斜面傾角60°，左邊斜面傾角30°，A、B兩物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端，分別置于斜面上，兩物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，且位于同高度處于靜止平衡狀態(tài)，一切摩擦不計(jì)，繩子均與斜面平行，若剪斷繩，讓兩物體從靜止開始沿斜面下滑，下列敘述正確的是（ ）

A．落地時兩物體速率相等
B．落地時兩物體機(jī)械能相等
C．落地時兩物體重力的功率相同
D．兩物體沿斜面下滑的時間相同

Answer 1

【答案】分析：分別對物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；
剪斷細(xì)線后，兩物體在重力的作用下自由下落，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．
解答：解：A、兩物體位于相同高度，剪斷輕繩，讓兩物體從靜止開始沿斜面滑下，兩物體運(yùn)動過程中只有重力做功，
落地高度相同，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mgh=mv²
得v=，所以到達(dá)斜面底端時兩物體速率相等．故A正確．
B、取地面為參考平面可知，物體的機(jī)械能表達(dá)式為E=mgh，h相同，由于m不等，故落地時兩物體機(jī)械能不等．故B錯誤．
C、兩物體原來均處于平衡狀態(tài)，受力分析得：
繩子對A、B的拉力大小相等，
對A有：m_Ag=Tsin60°；
對B有：m_Bg=Tsin30°
則有：=，兩物體在斜面底端時速度在豎直方向上的分量之比：==，
落地時兩物體重力功率的表達(dá)式為P=mgv_豎，所以斜面底端時兩物體重力的功率相等．故C正確．
D、兩物體從靜止開始沿斜面滑下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得a=gsinθ，
根據(jù)幾何關(guān)系知道A物體的加速度較大，但是下滑的距離較小，所以由公式x=得知，A沿斜面下滑的時間較小，故D錯誤，
故選AC．
點(diǎn)評：本題中要注意兩點(diǎn)：（1）繩子各點(diǎn)處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．