Question

15．如圖所示，靜止的氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，水平輕桿一端固定在墻壁上，另一端與氣缸內(nèi)的活塞相連．已知大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵P_a，氣缸的質(zhì)量為50kg，活塞質(zhì)量不計，其橫截面積為0.01m²，氣缸與地面間的最大靜摩擦力為氣缸重力的0.4倍，活塞與氣缸之間的摩擦可忽略．開始時被封閉氣體壓強(qiáng)為1.0×10⁵P_a、溫度為27℃，試求：
（ⅰ）緩慢升高氣體溫度，氣缸恰好開始向左運動時氣體的壓強(qiáng)P和溫度t；
（ⅱ）為了保證氣缸靜止不動，氣缸內(nèi)氣體的溫度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）氣缸恰好開始運動時，摩擦力為最大靜摩擦力，根據(jù)力學(xué)知識可以求出此時的壓強(qiáng)，氣體等壓變化，由氣態(tài)方程可以求出此時溫度；
（2）當(dāng)活塞剛要向右運動時，此時氣體有最低溫度，剛要向左運動時有最高溫度，根據(jù)等壓變化可以求出最低和最高溫度．

解答 解：（1）氣缸開始運動時，氣缸與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力，此時有：ps=p₀s+f
氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為：$p={p}_{0}+\frac{f}{s}=1.2×1{0}^{5}Pa$
氣體發(fā)生了等容變化有：$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p}{T}$
代入數(shù)據(jù)得：T=360K
即：t=T-273=87℃
故氣缸恰好開始向左運動時氣體的壓強(qiáng)P=1.2×10⁵pa，溫度為t=87℃
（2）當(dāng)氣缸恰好向右運動時，溫度有最低值，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為：${p}^{′}={p}_{0}-\frac{f}{s}=0.8×1{0}^{5}Pa$
等容變化 $\frac{p_0}{T_0}=\frac{p'}{T'}$，得：T=240K，
即：t′=T′-273=-33℃
故溫度在-33℃到87℃之間氣缸靜止不動．
答：（ⅰ）緩慢升高氣體溫度，氣缸恰好開始向左運動時氣體的壓強(qiáng)是1.2×10⁵pa，溫度是87℃；
（ⅱ）為了保證氣缸靜止不動，氣缸內(nèi)氣體的溫度應(yīng)控制在-33℃到87℃之間的范圍內(nèi)．

點評 在求解被封閉氣體壓強(qiáng)時，往往結(jié)合力學(xué)知識進(jìn)行求解，注意將力學(xué)知識和熱學(xué)知識的聯(lián)系，加強(qiáng)所學(xué)知識的綜合應(yīng)用．