Question

如圖，豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道ABC與水平軌道CD平滑連接，軌道置于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)與豎直方向成60°且與軌道所在平面平行．現(xiàn)有質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊從點(diǎn)D以某水平初速向右滑動(dòng)，已知小滑塊受到的電場(chǎng)力Eq=mg，DC的長(zhǎng)度也為R，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則
（1）小物塊能滑到C點(diǎn)，v至少應(yīng)為多大？
（2）若小物塊以初速?gòu)腄點(diǎn)向右沿軌道滑動(dòng)，且能沿軌道從A點(diǎn)滑出，則小滑塊在圓形軌道上的最小速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，將電場(chǎng)力分解求出軌道對(duì)物塊的支持力大小，運(yùn)用動(dòng)能定理研究物塊從D點(diǎn)到C點(diǎn)進(jìn)行求解．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理研究物塊從D點(diǎn)到C點(diǎn)求得物塊在C點(diǎn)的速度．
物塊受重力、電場(chǎng)力和彈力，其中彈力做功為零，而重力和電場(chǎng)力合力為恒力，根據(jù)重力和電場(chǎng)力合力方向判斷出對(duì)物塊先做負(fù)功后做正功，即速度先減小和增大，而轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在重力和電場(chǎng)力合力方向與速度方向垂直的位置．根據(jù)動(dòng)能定理列出等式求解．
解答：解：（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，將電場(chǎng)力分解到水平方向和豎直方向，
根據(jù)豎直方向平衡得：

f=μ?F_N
運(yùn)用動(dòng)能定理研究物塊從D點(diǎn)到C點(diǎn)得：

得
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理研究物塊從D點(diǎn)到C點(diǎn)得：
=

物塊受重力、電場(chǎng)力和彈力，其中彈力做功為零，而重力和電場(chǎng)力合力為恒力，根據(jù)重力和電場(chǎng)力合力方向判斷出對(duì)物塊先做負(fù)功后做正功，即速度先減小和增大，而轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在重力和電場(chǎng)力合力方向與速度方向垂直的位置．
小滑塊從C沿軌道到速度最小處P：
由于Eq=mg，故電場(chǎng)力與重力合力為

過(guò)O作沿F_合方向直線(xiàn)OP交圓軌于P點(diǎn)，小滑塊在P點(diǎn)時(shí)速度最小．
根據(jù)動(dòng)能定理列出等式

得：
答：（1）小物塊能滑到C點(diǎn)，v至少應(yīng)為
（2）小滑塊在圓形軌道上的最小速度為
點(diǎn)評(píng)：選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
對(duì)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中求解速度最小值我們常根據(jù)動(dòng)能定理判斷物體動(dòng)能變化情況去求解．