Question

10．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，位于磁場(chǎng)邊界上P點(diǎn)的粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率向磁場(chǎng)發(fā)射同種帶電粒子（粒子只受磁場(chǎng)力作用），這些粒子射出邊界的位置均分布在邊界的某一段弧上，且這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$；若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從B₁變?yōu)锽₂，相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)閳A周長(zhǎng)的$\frac{1}{6}$，則$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于多少？

Answer 1

分析 畫(huà)出導(dǎo)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)行比較即可．

解答 解：設(shè)圓形區(qū)域磁場(chǎng)的半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₁時(shí)，從P點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M（圖甲），由題意知∠POM=120°，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是以PM為直徑的圓．由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為 R₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂時(shí)，從P點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N，（圖乙）由題意知∠PON=60°，由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為R₂=$\frac{r}{2}$，而R=$\frac{mv}{qB}$，所以$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\sqrt{3}$．
答：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題．根據(jù)題意畫(huà)出軌跡、定出軌跡半徑是關(guān)鍵．