Question

如圖所示，固定光滑圓弧軌道AB，半徑為R=0.8m，末端水平。水平面上質(zhì)量為m₁=2kg、高H=0.4m的方凳緊靠在圓弧AB的末端，方凳上表面與圓弧相切。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m₂=2kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從A端由靜止沿圓弧下滑，在B點(diǎn)滑上方凳，經(jīng)過一段時(shí)間后從方凳右端滑落。已知：方凳與地面、滑塊與凳面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2、μ₂=0.5；方凳從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移x=27cm。（取g=10m/s²）求：  
（1）滑塊滑上方凳時(shí)的速度；  
（2）滑塊與方凳分離時(shí)，方凳的速度；  
（3）滑塊剛落地時(shí)，滑塊與方凳右端之間的距離（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

Answer 1

解：（1）滑塊從A滑到B的過程，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑到B的速度v₀        
  
解得：v₀ =4m/s
（2）方凳由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至滑塊從其右端滑落，設(shè)此段位移為x₁₁；然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)此段位移為x₁₂，中間最大速度為v₁
依據(jù)動(dòng)能定理：μ₂m₂g x₁₁-μ₁（m₁+ m₂）g x₁₁＝m₁v₁²
-μ₁m₁g x₁₂＝－m₁v₁²              
x₁₁+ x₁₂＝x              
解得：v₁=0.6m/s，x₁₁＝0.18m，x₁₂＝0.09m
（3） 設(shè)滑塊在凳面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，滑塊從其右端滑落時(shí)的速度為v₂    
對(duì)方凳：v₁=a₁t₁                  
μ₂m₂g -μ₁（m₁+ m₂）g ＝m₁a₁      
對(duì)滑塊：v₀-v₂=a₂t₁
μ₂m₂g ＝m₂a₂
解得：v₂=1m/s          
滑塊從凳面滑落后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t₂，水平位移為x₂          
則有：，
滑塊落地后木塊繼續(xù)滑行（0.3－t₂）s，設(shè)位移為x₁₃，加速度為a₃
a₃=μ₁g，x₁₃＝a₃（0.3－t₂）²
木凳不能撞到物塊，則滑塊與方桌右端之間的距離 x ＝x₂+ x₁₃- x₁₂＝0.193m