Question

14．如圖，兩個(gè)物體A和B在同一直線上沿同一方向同時(shí)同地作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． A在0～3s的加速度大小為1m/s²，B在0～3s的加速度大小為2 m/s²
• B． A在0～3s的位移大小為4.5m，B在0～3s的位移大小為9m
• C． t=3s時(shí)刻B在A前方4m處
• D． 在0～3s內(nèi)AB之間最遠(yuǎn)距離為6m

Answer 1

分析 在v-t圖象中，速度的符號(hào)表示物體的運(yùn)動(dòng)方向．圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積表示位移．圖象的斜率等于加速度．根據(jù)速度的關(guān)系分析AB之間距離的變化．

解答 解：A、根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，可知，A在0～3s的加速度大小為 a_A=$\frac{3}{3}$=1m/s²，B在0～3s的加速度大小為a_B=$\frac{6}{3}$=2 m/s²．故A正確．
B、根據(jù)“面積”表示位移，可知，A在0～3s的位移大小為 x_A=$\frac{3×3}{2}$=4.5m，B在0～3s的位移大小為 x_B=$\frac{6×3}{2}$=9m，故B正確．
C、由上分析知，在前3s內(nèi)，B的位移比A的位移大4.5m，兩者從同一點(diǎn)沿正向運(yùn)動(dòng)，所以t=3s時(shí)刻B在A前方4.5m處．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)AB的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，設(shè)該時(shí)刻為t時(shí)刻．則有  v_B-a_Bt=a_At，可得 t=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{A}+{a}_{B}}$=$\frac{6}{1+2}$=2s，則AB之間最遠(yuǎn)距離為 s=（v_Bt-$\frac{1}{2}$a_Bt²）-$\frac{1}{2}$a_At²=（6×2-$\frac{1}{2}$×2×2²）-$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=6m．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)速度時(shí)間圖象得到兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小，圖象的斜率表示物體的加速度．