Question

20．如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，導軌和金屬桿的電阻可忽略．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦，重力加速度為g．求：
（1）在答題紙上畫出由b向a方向看去，ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； 
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為υ時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大�。�
（3）在桿下滑達到最大速度時，電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）對ab進行受力分析，然后作出受力示意圖；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由牛頓第二定律求出加速度；
（3）當桿受到的合力為零時，桿做勻速直線運動，桿達到穩(wěn)定，由平衡條件可以求出桿的速度，然后由電功率公式求出R上的電功率．

解答 解：（1）ab桿受三個力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意圖如圖所示．
（2）當ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢：E=BLv，
此時電路中電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
ab桿受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根據(jù)牛頓運動定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
解得，a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
（3）當ab桿受到的合力為零時，桿達到穩(wěn)定，
由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
感應(yīng)電動勢：E=BLv_m=$\frac{mgRsinθ}{BL}$，
電路電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{mgsinθ}{BL}$，
電阻R上的功率：P=I²R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；   
答：（1）受力示意圖如上圖所示；
（2）ab桿中的電流為$\frac{BLv}{R}$，其加速度的大小為sinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（3）電阻R消耗的電功率$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查了作受力示意圖、求電流與加速度，分析清楚運動過程、正確受力分析、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律即可正確解題．