Question

（2011?重慶一模）如圖是某繩波形成過程的示意圖，1、2、3、4…為繩上的一系列等間距的質(zhì)點(diǎn)，繩處于水平方向．質(zhì)點(diǎn)在外力作用下沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)2、3、4…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端．t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)1開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T．經(jīng)過四分之一周期，質(zhì)點(diǎn)5開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)1已發(fā)生的位移為S．下列判斷正確的是（　　）

• A．t=

  T

  4

  時(shí)質(zhì)點(diǎn)5的運(yùn)動(dòng)方向向下
• B．t=

  T

  2

  質(zhì)點(diǎn)7的加速度方向向上
• C．t=

  3T

  4

  時(shí)質(zhì)點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)的路程為3S
• D．t=T時(shí)質(zhì)點(diǎn)9向下運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：根據(jù)后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，可知每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)候都和波源起振的情況相同；要求選項(xiàng)B，需知道該時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移的正負(fù)，再根據(jù)回復(fù)力F=-KX確定其加速度的方向；要知道t=

3T

4

時(shí)質(zhì)點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)的路程就必需知道該質(zhì)點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間即多少周期再根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4A求解；要求t=T時(shí)質(zhì)點(diǎn)9運(yùn)動(dòng)的方向需知道該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)9已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間從而確定其運(yùn)動(dòng)的方向．

解答：解：A、經(jīng)過

1

4

T，質(zhì)點(diǎn)1從平衡位置運(yùn)動(dòng)到波峰，位移為S，則振幅A=S，由于后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，由于質(zhì)點(diǎn)1開始振動(dòng)時(shí)是從平衡位置開始向上振動(dòng)，故質(zhì)點(diǎn)5，開始振動(dòng)時(shí)也是由平衡位置開始向上振動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、振動(dòng)從質(zhì)點(diǎn)1傳播到質(zhì)點(diǎn)5經(jīng)過

1

4

T，則質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)5之間的距離為

1

4

λ，則質(zhì)點(diǎn)1到質(zhì)點(diǎn)7為

3

8

λ，所以波從質(zhì)點(diǎn)1傳到質(zhì)點(diǎn)7所需時(shí)間為

3

8

T，故在

1

2

T時(shí)質(zhì)點(diǎn)7已振動(dòng)

1

8

T，即質(zhì)點(diǎn)7在從平衡位置向正的最大位置運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)a=-

kx

m

故加速度方向向下．故B錯(cuò)誤．
C、在

3

4

T時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)5已運(yùn)動(dòng)

1

2

T，故其通過的路程為

1

2

×4S=2S，故C錯(cuò)誤．
D、波從質(zhì)點(diǎn)1傳播到質(zhì)點(diǎn)9所需時(shí)間為

1

2

T，故在t=T時(shí)質(zhì)點(diǎn)9已運(yùn)動(dòng)

1

2

T，故正通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：“后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)”、“一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4A”和“a=-

kx

m

”是解決此類問題的關(guān)鍵所在．