Question

5．如圖所示，汽車以$20\sqrt{2}$m/s的速度通過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋的壓力是車重的一半，則圓弧形橋面的半徑為160m；當(dāng)車速為40m/s時(shí)，車對(duì)橋面最高點(diǎn)的壓力恰好為零．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 汽車在橋頂，靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧形橋面的半徑．當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出車速的大小．

解答 解：汽車在橋頂，靠豎直方向上的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
又：N=$\frac{1}{2}$mg
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得R=160m．
當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=40m/s．
故答案為：160；    40

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．