（20分）如右圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿x軸 正方向開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M（，a）點(diǎn)時(shí)，撤去電場，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過M點(diǎn)。已知磁場方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力。

試求：（1）電場強(qiáng)度的大小；      

（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）矩形磁場的最小面積。

 

【答案】

（1）（2）（，）（3）

【解析】如圖是粒子的運(yùn)動(dòng)過程示意圖。

⑴ 粒子從O到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有

 ………………………………（2分）        

 ………………………………（2分）

得 ………………………………（1分）

⑵ 粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v，與x方向的夾角為，則

………………………………（2分）

  ………………………………（2分）

，即……………………………（1分）

由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從N點(diǎn)離開磁場，粒子在磁場中以O(shè)′點(diǎn)為圓心.圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，.解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 （1分）

由幾何關(guān)系知， ………………………………（1分）

所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ………………………………（2分）

橫坐標(biāo)為

即N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）……………………………… （1分）

⑶當(dāng)矩形磁場為圖示虛線矩形時(shí)的面積最小。則矩形的兩個(gè)邊長分別為

 ………………………………（2分）

 ………………………………（2分）

所以矩形磁場的最小面積為

………………………………（1分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?云南模擬）如圖所示，xOy平面內(nèi)，第二象限勻強(qiáng)電場方向水平向右，第一象限勻強(qiáng)電場方向豎直向下，場強(qiáng)大小相等，設(shè)為E．x軸下方區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)為B，圖中OP直線與縱軸的夾角α=45°，一帶正電的粒子從OP直線上某點(diǎn)A（-L，L）處由靜止釋放，重力不計(jì)．設(shè)粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，E、B、m、q均未知，但已知各量都使用國際制單位時(shí)，從數(shù)值上有B=
4mE
q
．
（1）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)；
（2）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角；
（3）如果在OP直線上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（不計(jì)粒子間的相互作用），試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線．（提示：寫出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xoy平面內(nèi)存在B=2T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.5sin
π5
y，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R1=6Ω和R2=12Ω．現(xiàn)有一長L=1m、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒在豎直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)R2上消耗的最大功率；
（2）外力F的最大值．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?雅安三模）在xoy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角α=45°．第一、第二象限內(nèi)存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×105N/C；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，如圖所示．現(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A（-L，L）處靜止釋放．設(shè)粒子的比荷
qm
=4.0×107C/kg，粒子重力不計(jì)．求：
（1）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
（2）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小和方向
（3）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線（提示：寫出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?南通一模）如圖所示，在xoy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直xoy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸．一電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，通過P（0，a）點(diǎn)，速度方向垂直于y軸，不計(jì)電子的重力．
（1）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，求電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）為使電子完成上述運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件；
（3）若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí)，撤去矩形勻強(qiáng)磁場，同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，電子在第（k+1）次從左向右經(jīng)過y軸（經(jīng)過P點(diǎn)為第1次）時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求y軸左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2及上述過程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，xOy平面內(nèi)有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，左半圓磁場方向垂直于xOy平面向里，右半圓磁場方向垂直于xOy平面向外。一平行于y軸的長導(dǎo)體棒ab以速度v沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體棒兩端的電勢差Uba與導(dǎo)體棒位置x的關(guān)系圖象是

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